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Parti di ricambio Ref SKU Nome Prezzo Magazzino QTA Necessaria Acquista 15 12445A Liner per ultra frame rettangolare xtr 549x274x132 €649,00 Esaurito 1 18 11157 Giunto interno a tubolare per ultra frame rettangolari €2,50 Disponibile 8 Giunto interno a tubolare per ultra frame rettangolari quantità 14 11156 Inserto in plastica per giunto angolare €3,00 Disponibile 8 Inserto in plastica per giunto angolare quantità 17 11044 Tappino valvola di scarico x pisc. 11044 €2,00 Disponibile 2 Tappino valvola di scarico x pisc. 11044 quantità 13 10938A Fasce di contenimento per ultra frame rettangolari €16,90 Esaurito 18 11 10937A Supporti a u per ultra frame rettangolari 10937A €49,90 Esaurito 18 10 10936 Pin a v ultra frame rett. 10936 €1,50 Disponibile 36 Pin a v ultra frame rett. 10936 quantità 9 10935 Cappuccio x supporto a 10935 €2,00 Disponibile 36 Cappuccio x supporto a 10935 quantità 8 10934A Giunto angolare per ultra frame rettangolari €29,90 Esaurito 4 7 10933A Asta orizzontale 10933A €29,90 Disponibile 2 Asta orizzontale 10933A quantità 6 10930A Asta orizzontale tipo 10930A €29,90 Disponibile 2 Asta orizzontale tipo 10930A quantità 5 10929A Asta orizzontale tipo 10929A €29,90 Disponibile 2 Asta orizzontale tipo 10929A quantità 4 10926A Asta orizzontale tipo c per ultra frame rettangolare cm 10926A €29,90 Disponibile 2 Asta orizzontale tipo c per ultra frame rettangolare cm 10926A quantità 3 10922A Asta orizzontale tipo b per ultra frame rettangolare cm10922A €32,00 Disponibile 8 Asta orizzontale tipo b per ultra frame rettangolare cm10922A quantità 2 10920A Asta orizzontale tipo a per ultra frame rettangolare cm 10920A €29,90 Disponibile 2 Asta orizzontale tipo a per ultra frame rettangolare cm 10920A quantità 12 10383 Barra nera x fascia contenimento ultra frame rettangolare e prisma quadrata €5,50 Esaurito 18 1 10381 Blocchetto raccordo x aste orizzontale frame ovale e ultra frame rettangolare €1,50 Disponibile 14 Blocchetto raccordo x aste orizzontale frame ovale e ultra frame rettangolare quantità 16 10201 Connettore svuotamento per agp e clorinatore €2,50 Disponibile 1 Connettore svuotamento per agp e clorinatore quantità Ref SKU Nome Prezzo Magazzino QTA Necessaria Acquista 22 10262 Guarnizione per valvola plunger 10262 €1,00 Disponibile 2 Guarnizione per valvola plunger 10262 quantità 29 11070 Connettore Strainer 11070 €2,50 Disponibile 1 Connettore Strainer 11070 quantità 33 12715 Base sebatoio per pompa sabbia 26644 €16,99 Esaurito 1 32 12711 Tanica per pompa sabbia 12711 €32,00 Esaurito 1 20 12704 Motore e controllo 12704 €168,99 Disponibile 1 39 12371 Connettore strainer ingresso x pompa 12371 €16,90 Disponibile 1 Connettore strainer ingresso x pompa 12371 quantità 27 12369 Tappo regolabile x ingresso piscina pompa 12369 €5,50 Disponibile 1 Tappo regolabile x ingresso piscina pompa 12369 quantità 40 12368 Adattatore valvola aria 12368 €5,50 Disponibile 1 Adattatore valvola aria 12368 quantità 41 12365 Connettore strainer ingresso 12365 €2,50 Disponibile 1 Connettore strainer ingresso 12365 quantità 30 12364 Tappo per strainer 12364 €2,50 Disponibile 1 Tappo per strainer 12364 quantità 38 12363 Valvola aria 12363 €3,00 Disponibile 1 Valvola aria 12363 quantità 37 12198 Griglia filtro 12198 €3,00 Disponibile 1 Griglia filtro 12198 quantità 31 12197 Griglia pompa filtro 12197 €2,50 Disponibile 1 Griglia pompa filtro 12197 quantità 12 11769 Tubo 4,50m per pompa a sabbia €36,91 Esaurito 2 13 11763 Tubo corto di connessione per pompa 11763 €7,91 Disponibile 1 Tubo corto di connessione per pompa 11763 quantità 19 11733 Ghiera pre-filtro pompa sabbia 11733 €7,20 Disponibile 1 Ghiera pre-filtro pompa sabbia 11733 quantità 8 11730 Griglia interna tanica pompa sabbia 28644 €7,20 Disponibile 1 Griglia interna tanica pompa sabbia 28644 quantità 7 11729 Asta interna tanica pompa sabbia 28644 €7,20 Disponibile 1 Asta interna tanica pompa sabbia 28644 quantità 5 11728 Guarnizione per tanica pompa sabbia 11728 €16,99 Disponibile 1 Guarnizione per tanica pompa sabbia 11728 quantità 17 11727 Clamp screw for 10" sand filter pump 11727 €5,50 Disponibile 1 Clamp screw for 10" sand filter pump 11727 quantità 16 11726 Clamp pin for 10" sand filter pump 11726 €1,50 Disponibile 1 Clamp pin for 10" sand filter pump 11726 quantità 34 11725 Vite trasparente per adattatore pompa filtro 11725 €1,00 Disponibile 4 Vite trasparente per adattatore pompa filtro 11725 quantità 15 11724 Anello per adattatore trasparente pompa sabbia 11724 €1,50 Disponibile 4 Anello per adattatore trasparente pompa sabbia 11724 quantità 14 11723 Adattatore trasparente per pmpa sabbia 11723 €5,50 Disponibile 2 Adattatore trasparente per pmpa sabbia 11723 quantità 4 11722 Collare con vite per pompa sabbia 11722 €12,90 Disponibile 1 Collare con vite per pompa sabbia 11722 quantità 2 11721B Valvola 6 vie modello 28644 €82,00 Esaurito 1 1 11720 Indicatore di pressione pompa sabbia 11720 €29,90 Disponibile 1 Indicatore di pressione pompa sabbia 11720 quantità 9 11456 Tappino per valvola di scarico pompa a sabbia 11456 €2,00 Disponibile 1 Tappino per valvola di scarico pompa a sabbia 11456 quantità 18 11412 Guarnizione a pompa sabbia 11412 €2,50 Disponibile 1 Guarnizione a pompa sabbia 11412 quantità 10 11385 Guarnizione valvola di scarico 11385 €1,00 Disponibile 1 Guarnizione valvola di scarico 11385 quantità 11 11228 Guarnizione pompa sabbia 11228 €3,00 Disponibile 4 Guarnizione pompa sabbia 11228 quantità 3 11131 Copertura cella elettrolitica pompe filtro 11131 €2,50 Disponibile 1 Copertura cella elettrolitica pompe filtro 11131 quantità 21 10747 Valvola plunger 10747 €16,90 Disponibile 2 Valvola plunger 10747 quantità 23 10745 Anello per valvola plunger 10745 €1,50 Disponibile 2 Anello per valvola plunger 10745 quantità 26 10744 Connettore filettato per pompa filtro €5,50 Disponibile 1 Connettore filettato per pompa filtro quantità 35 10725 Valvola di sfiato €2,00 Disponibile 1 Valvola di sfiato quantità 28 10722 Adattatore tipo b 10722 €5,50 Disponibile 2 Adattatore tipo b 10722 quantità 6 10712 Anello tipo a x pompa filtro 10712 €2,00 Disponibile 1 Anello tipo a x pompa filtro 10712 quantità 36 10264 Guarnizione per valvola di rilascio aria €1,00 Disponibile 1 Guarnizione per valvola di rilascio aria quantità 24 10256 Dado per strainer €2,00 Disponibile 2 Dado per strainer quantità 25 10255 Anello per strainer pompe a sabbia €2,50 Disponibile 2 Anello per strainer pompe a sabbia quantità Ref SKU Nome Prezzo Magazzino QTA Necessaria Acquista 11 12630 Fissaggio Gradino Scaletta 12630 €2,00 Disponibile 16 Fissaggio Gradino Scaletta 12630 quantità 10 12629 Pedana per scaletta grigia 12629 €16,99 Disponibile 8 Pedana per scaletta grigia 12629 quantità 16 12655A Gamba superiore laterale c marcatura "c" per scaletta passaggi removibile 52 " €12,90 Esaurito 2 15 12654AB B gamba laterale inferiore laterale segnata "a1" per scaletta passaggi rimovibile da 52 " €22,00 Esaurito 1 14 12654AA B gamba laterale inferiore laterale segnata "a1" per scaletta passaggi rimovibile da 52 " €22,00 Esaurito 1 13 12653AB B gamba laterale superiore laterale b marcato "a1" per scaletta passaggi rimovibile da 48 "e 52" €7,91 Esaurito 1 12 12653AA B gamba laterale superiore laterale b marcato "a1" per scaletta passaggi rimovibile da 48 "e 52" €7,91 Esaurito 1 17 12650A Gamba inferiore laterale c marcatura "c" per scaletta passaggi removibili da 42 ", 48" e 52 " €32,00 Disponibile 1 Gamba inferiore laterale c marcatura "c" per scaletta passaggi removibili da 42 ", 48" e 52 " quantità 9 12644AB Gamba laterale inferiore segnata "a" per scaletta due sezioni / rimovibile due sezioni 52 " €16,30 Disponibile 1 Gamba laterale inferiore segnata "a" per scaletta due sezioni / rimovibile due sezioni 52 " quantità 8 12644AA Gamba laterale inferiore segnata "a" per scaletta due sezioni / rimovibile due sezioni 52 " €16,30 Esaurito 1 7 12643AB Gamba laterale superiore a €19,90 Esaurito 1 6 12643AA Gamba laterale superiore a €19,90 Disponibile 1 Gamba laterale superiore a quantità 1 12512A Binario per scaletta 28073/28074 dal 2017 €16,90 Esaurito 2 3 12190 Gancio top piattaforma scaletta 12190 €2,00 Disponibile 2 Gancio top piattaforma scaletta 12190 quantità 2 12182 Piattaforma top per 28073/28074 €32,00 Disponibile 1 Piattaforma top per 28073/28074 quantità 18 11356 Supporto base per scaletta 11356 €16,90 Disponibile 2 Supporto base per scaletta 11356 quantità 4 10810 Vite corta per scaletta €2,00 Disponibile 9 Vite corta per scaletta quantità 5 10227 Fermo lungo sup. scaletta €2,00 Disponibile 5 Fermo lungo sup. scaletta quantità Download Article Download Article In algebra, 2-dimensional coordinate graphs have a horizontal axis, or x-axis, and a vertical axis, or y-axis. The places where lines representing a range of values cross these axes are called intercepts. The y-intercept is the place where the line crosses the y-axis and the x-intercept where the line crosses the x-axis. For simple problems, it is easy to find the x-intercept by looking at a graph. You can find the exact point of the intercept by solving algebraically using the equation of the line. 1Identify the x-axis. A coordinate graph has a y-axis and an x-axis. The x-axis is the horizontal line the line that goes from left-to-right. The y-axis is the vertical line the line that goes up and down.[1] It is important to look at the x-axis when locating the x-intercept. 2Find the point where the line crosses the x-axis. The x-intercept is this point.[2] If you are asked to find the x-intercept based on the graph, the point will likely be exact for example, at point 4. Usually, however, you will have to estimate using this method for example, the point is somewhere between 4 and 5. Advertisement 3 Write the ordered pair for the x-intercept. An ordered pair is written in the form and gives you the coordinates for the point on the line. [3] The first number of the pair is the point where the line crosses the x-axis the x-intercept. The second number for will always be 0, since a point on the x-axis will never have a value for y.[4] For example, if a line crosses the x-axis at point 4, the ordered pair for the x-intercept is . Advertisement 1 2 3 4 Advertisement 1 Determine that the equation of the line is a quadratic equation. A quadratic equation is an equation that takes the form .[9] A quadratic equation has two solutions, which means a line written in this form is a parabola and will have two x-intercepts.[10] For example, the equation is a quadratic equation, so this line will have two x-intercepts. 2Set up the quadratic formula. The formula is , where equals the coefficient of the second-degree term , equals the coefficient of the first-degree term , and equals the constant.[11] 3 Plug all of the values into the quadratic formula. Make sure you substitute the correct values for each variable from the equation of the line. 4 Simplify the equation. To do this, first complete all of the multiplication. Make sure you pay close attention to all positive and negative signs. 5 Calculate the exponent. Square the term. Then, add this number to the other number under the square root sign. 6 Solve for the addition formula. Since the quadratic formula has a , you will solve once by adding, and once by subtracting. Solving by adding will give you your first value. 7 Solve for the subtraction formula. This will give you the second value for . First calculate the square root, then find the difference in the numerator. Finally, divide by 2. 8 Advertisement Add New Question Question What is the x intercept? David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math. Academic Tutor Expert Answer Question How do you find the x intercept with a line equation? David Jia is an Academic Tutor and the Founder of LA Math Tutoring, a private tutoring company based in Los Angeles, California. With over 10 years of teaching experience, David works with students of all ages and grades in various subjects, as well as college admissions counseling and test preparation for the SAT, ACT, ISEE, and more. After attaining a perfect 800 math score and a 690 English score on the SAT, David was awarded the Dickinson Scholarship from the University of Miami, where he graduated with a Bachelor’s degree in Business Administration. Additionally, David has worked as an instructor for online videos for textbook companies such as Larson Texts, Big Ideas Learning, and Big Ideas Math. Academic Tutor Expert Answer Support wikiHow by unlocking this expert answer. If you just have a simple equation like y=mx+b, you would find the x-intercept by substituting 0 for y and solving for x. If it's a quadratic equation, you'd solve by either factoring or using the quadratic equation. Question What if the square root isnt perfect? If you mean the square root is not a whole number, that's OK. It just means that the x-intercept will occur somewhere between two integers on the x-axis. See more answers Ask a Question 200 characters left Include your email address to get a message when this question is answered. Submit Advertisement If you are working with the equation , you need to know the slope of the line and the y intercept. In the equation, m = the slope of the line and b = the y-intercept. Set y to equal zero, and solve for x. This will give you your x-intercept. Advertisement About This Article Article SummaryXTo find the x intercept using the equation of the line, plug in 0 for the y variable and solve for x. You can also use the graph of the line to find the x intercept. Just look on the graph for the point where the line crosses the x-axis, which is the horizontal axis. That point is the x intercept. To learn more, like how to find the x-intercept in a quadratic equation, keep reading the article! Did this summary help you? Thanks to all authors for creating a page that has been read 293,993 times. Did this article help you? Exercices corrigés – 2nd Calcul de distances Exercice 1 Dans un repère orthonormé, on donne les points $A3;7$, $B-3;1$ et $C1;-3$. Démontrer que le triangle $ABC$ est un triangle rectangle. Est-il isocèle? Justifier. $\quad$ Correction Exercice 1 $AB^2 = x_B-x_A^2+y_B-y_A^2 $ $= -3 – 3^2 + 1 – 7^2 = -6^2+-6^2=72$. $AC^2 = 1-3^2+-3-7^2 = -2^2+-10^2 = 104$ $BC^2=1+3^2+-3-1^2=4^2+-4^2=32$ $\quad$ Dans le triangle $ABC$, $[AC]$ est le plus grand côté. D’une part $AC^2 = 104$. D’autre part $AB^2+BC^2 = 72+32 = 104$ Par conséquent $AC^2=AB^2+BC^2$. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. $\quad$ Mais $BC \neq AB$. Le triangle $ABC$ n’est donc pas isocèle. $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 2 Le repère est orthonormé. Déterminer dans chacun des cas les distances $AB$, $AC$ et $BC$. Le triangle $ABC$ est-il rectangle? $A3;0$, $B-1;0$, $C-1;3$ $\quad$ $A-2;3$, $B3;2$, $C0;0$ $\quad$ $A0;5$, $B3;6$, $C5;-2$ $\quad$ Correction Exercice 2 $AB^2=x_B-x_A^2+y_B-y_A^2 $ $= -1-3^2+0-0^2 = 16$ $AB = \sqrt{16} = 4$ $\quad$ $AC^2 = -1-3^2+3-0^2 = -4^2+3^2 = 25$ $AC=\sqrt{25} = 5$ $\quad$ $BC^2 = -1+1^2+3-0^2 = 0^2 + 3^2 = 9$ $BC=\sqrt{9} = 3$ $\quad$ Dans le triangle $ABC$, le plus grand côté est $[AC]$. D’une part $AC^2 = 25$ D’autre part $AB^2+BC^2 = 9 + 16 = 25$ $\quad$ Par conséquent $AC^2=AB^2+BC^2$ D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. $\quad$ $AB^2=x_B-x_A^2+y_B-y_A^2 $ $= 3+2^2+2-3^2 = 5^2 + -1^2 $ $= 25 + 1 = 26$ $AB = \sqrt{26}$ $\quad$ $AC^2=0+2^2+0-3^2 = 2^2 + -3^2 = 4 + 9 = 13$ $AC = \sqrt{13}$ $\quad$ $BC^2=0-3^2+0-2^2 = -3^2+-2^2=9+4=13$ $BC = \sqrt{13}$ $\quad$ Dans le triangle $ABC$, le plus grand côté est $[AB]$. D’une part $AB^2 = 26$ D’autre part $AC^2+BC^2 = 13 + 13$. $\quad$ Par conséquent $AB^2=AC^2+BC^2$. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $C$. De plus $AC=BC$. Le triangle est donc rectangle isocèle en $C$. $\quad$ $AB^2 = x_B-x_A^2+y_B-y_A^2 $ $= 3+2^2+2-3^2 =3-0^2+6-5^2$ $=3^2+1^2=10$ $AB = \sqrt{10}$ $\quad$ $AC^2=5-0^2+-2-5^2 = 5^2 + -7^2 = 25 + 49 = 74$ $AC=\sqrt{74}$ $\quad$ $BC^2 = 5-3^2+-2-6^2 = 2^2+-8^2 = 4 + 64 = 68$. $BC=\sqrt{68}$ $\quad$ Dans le triangle $ABC$ le plus grand côté est $[AC]$. D’une part $AC^2=74$ D’autre part $AB^2+BC^2 = 10+68 = 78$ Par conséquent $AC^2 \neq AB^2+BC^2$. D’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ n’est pas rectangle. $\quad$ [collapse] $\quad$ Coordonnées du milieu Exercice 3 On considère les points $A3;4$ et $B2;2$ du plan muni d’un repère. Déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. $\quad$ Correction Exercice 3 $I$ est le milieu de $[AB]$ donc $\begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2} \\\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}$ d’où $\begin{cases} x_I=\dfrac{3+2}{2} = \dfrac{5}{2} \\\\y_I=\dfrac{4+2}{2} = 3 \end{cases}$ Par conséquent $I\left\dfrac{5}{2};3 \right$ $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 4 On considère un repère du plan. Dans chacun des cas, déterminer les coordonnées du milieu $I$ de $[AB]$. $A1;-5$ et $B3;-9$ $\quad$ $A-2;1$ et $B2;0$ $\quad$ $A\left-3;\sqrt{2}\right$ et $B\left2;-\sqrt{2}\right$ $\quad$ $A1;-3$ et $B-1;3$ $\quad$ Correction Exercice 4 $x_I = \dfrac{1 + 3}{2} = 2$ et $y_I=\dfrac{-5-9}{2} = -7$ Donc $I2;-7$ $\quad$ $x_I=\dfrac{-2 + 2}{2} = 0$ et $y_I = \dfrac{1 + 0}{2} = \dfrac{1}{2}$ Donc $I\left0;\dfrac{1}{2} \right$ $\quad$ $x_I=\dfrac{-3+2}{2} = -\dfrac{1}{2}$ et $y_I=\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{2}}{2} = 0$. Donc $I\left-\dfrac{1}{2};0 \right$. $\quad$ $x_I=\frac{1-1}{2} = 0$ et $y_I=\dfrac{-3+3}{2} = 0$. Donc $I0;0$ est l’origine du repère. $\quad$ [collapse] $\quad$ Problèmes généraux Exercice 5 Dans un repère du plan, on considère les points $E3;4$, $F6;6$ et $G4;-1$. Calculer les coordonnées du point $H$ tels que $EFGH$ soit un parallélogramme. $\quad$ Correction Exercice 5 On appelle $K$ le milieu de $[EG]$. $\begin{cases} x_K=\dfrac{x_E+x_G}{2} \\\\y_K=\dfrac{y_E+y_G}{2} \end{cases}$ Soit $\begin{cases} x_K = \dfrac{3+4}{2} \\\\y_K=\dfrac{4+-1}{2} \end{cases}$ $\begin{cases} x_K = \dfrac{7}{2}\\\\y_K=\dfrac{3}{2} \end{cases}$ Les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu. $K$ est donc également le milieu de $[FH]$. $\begin{cases} x_K=\dfrac{x_F+x_H}{2} \\\\y_K=\dfrac{y_F+y_H}{2} \end{cases}$ Soit $\begin{cases} \dfrac{7}{2} = \dfrac{6+x_H}{2} \\\\\dfrac{3}{2}=\dfrac{6+y_H}{2} \end{cases}$ On multiplie chacune des équations par $2$ les deux côtés! afin de ne plus avoir de dénominateur $\begin{cases} 7 = 6+x_H\\\\3=6+y_H \end{cases}$ Finalement $\begin{cases}x_H=1 \\\\y_H=-3 \end{cases}$ $\quad$ Donc $H1;-3$ $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 6 Dans le repère orthonormé $O;I,J$ du plan, on considère les points $A-2;-3$ et $B4;1$. Les points $M3;2$ et $N\left-2;\dfrac{5}{2} \right$ sont-ils sur le cercle de diamètre $[AB]$? Justifier. $\quad$ Correction Exercice 6 Un point est sur un cercle donné si la distance le séparant du centre du cercle est égale au rayon du cercle. Déterminons dans un premier temps les coordonnées du centre $I$ du cercle. Il s’agit du milieu de $[AB]$. $\begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2} = \dfrac{-2+4}{2} = 1\\\\y_I=\dfrac{y_A+y_B}{2} = \dfrac{-3+1}{2}=-1 \end{cases}$ $I$ a donc pour coordonnées $1;-1$ $\quad$ Le rayon du cercle est $OA$. $OA^2 = x_A-x_O^2+y_A-y_O^2$ $=-2 – 1^2 + -3 +1^2 = -3^2+-2^2 $ $=9+4 = 13$. Donc $OA = \sqrt{13}$. Calculons maintenant $OM$ $OM^2 = 3 -1^2+2+1^2 = 2^2+3^2 = 4 + 9 = 13$ Donc $OM= \sqrt{13} = OA$. Le point $M$ appartient au cercle de diamètre $[AB]$ $\quad$ Calculons enfin $ON$ $ON^2 = -2-1^2+\left\dfrac{5}{2}+1 \right^2$ $ = -3^2 + \left\dfrac{7}{2} \right^2 = \dfrac{85}{4}$ Donc $ON = \sqrt{\dfrac{85}{4}} \neq OA$. Le point $N$ n’appartient pas au cercle de diamètre $[AB]$. $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 7 Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points $A4;1$, $B0;4$ et $C-6;-4$. Calculer $AB$, $AC$ et $BC$. $\quad$ En déduire que le triangle $ABC$ est rectangle. $\quad$ Trouver ensuite les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle. Quel est son rayon? $\quad$ Correction Exercice 7 $AB^2 = 0 – 4^2+4-1^2= -4^2+3^2=25$. Donc $AB = 5$ $AC^2 = -6 – 4^2+-4-1^2 = -10^2 + -5^2 = 125$. Donc $AC = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$ $BC^2=-6-0^2+-4-4^2 = -6^2+-8^2 = 100$. Donc $BC=10$. $\quad$ Dans le triangle $ABC$, $[AC]$ est le plus grand côté. D’une part $AC^2 = 125$ D’autre part $AB^2+BC^2 = 25+100 = 125$ Donc $AC^2=AB^2+BC^2$. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. $\quad$ Le centre $I$ du cercle circonscrit est donc le milieu de l’hypoténuse $[AC]$. On a ainsi $\begin{cases} x_I=\dfrac{x_A+x_C}{2} = \dfrac{4-6}{2} = -1 \\\\y_I=\dfrac{y_A+y_C}{2} = \dfrac{1-4}{2} = -\dfrac{3}{2} \end{cases}$ Par conséquent $I\left-1;-\dfrac{3}{2} \right$ $\quad$ Le rayon du cercle est donc $\dfrac{AC}{2} = \dfrac{5\sqrt{5}}{2}$ $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 8 Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points $A-5;-3$, $B8;3$, $M1;1$ et $N\left -3;\dfrac{39}{4}\right$. Les points $M$ et $N$ sont-ils sur la médiatrice du segment $[AB]$? Justifier. $\quad$ Correction Exercice 8 Un point est sur la médiatrice d’un segment s’il est équidistant des extrémités. Calculons et comparons $AM$ et $BM$ $AM^2=1+5^2+1+3^2 = 6^2+4^2=52$ donc $AM = \sqrt{52}$ $BM^2=1-8^2+1-3^2=-7^2+-2^2=53$ donc $BM=\sqrt{53}$ Par conséquent $AM \neq BM$. Le point $M$ n’appartient pas à la médiatrice de $[AB]$. $\quad$ Calculons et comparons $AN$ et $BN$ $AN^2=-3+5^2+\left\dfrac{39}{4} + 3\right^2 $ $= 2^2+\left\dfrac{51}{4}\right^2=\dfrac{2665}{16}$. Donc $AN = \dfrac{\sqrt{2665}}{4}$ $BN^2=-3-8^2+\left\dfrac{39}{4} – 3\right^2 $ $= -11^2+\left\dfrac{27}{4}\right^2=\dfrac{2665}{16}$. Donc $BN= \dfrac{\sqrt{2665}}{4}$ Par conséquent $AN=BN$. Lepoint $N$ appartient à la médiatrice de $[AB]$. $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 9 Dans le plan muni d’un repère orthonormé $O;I,J$ on considère les points $A-3;0$, $B2;1$, $C4;3$ et $D-1;2$. Placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$. $\quad$ Démontrer que les segments $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu $K$. $\quad$ Montrer que le triangle $OBD$ est rectangle est isocèle. $\quad$ On considère le point $E$ du plan tel que $BODE$ soit un parallélogramme. Quelles sont les coordonnées de $E$. $\quad$ Calculer $AE$. $\quad$ Correction Exercice 9 $\quad$ Soit $K$ le milieu de $[AC]$. On a ainsi $\begin{cases} x_K=\dfrac{-3+4}{2}=\dfrac{1}{2} \\\\y_K=\dfrac{0+3}{2}=\dfrac{3}{2} \end{cases}$ $\quad$ Soit $K’$ le milieu de $[BD]$. On a ainsi $\begin{cases} x_{K’}=\dfrac{2-1}{2}=\dfrac{1}{2} \\\\y_{K’}=\dfrac{1+2}{2}=\dfrac{3}{2} \end{cases}$ $\quad$ Par conséquent $K$ et $K’$ sont ayant les mêmes coordonnées sont confondus et les segments $[AC]$ et $[BD]$ ont le même milieu. $\quad$ Calculons les longueurs $OB$, $OD$ et $BD$. $OB^2=2-0^+1-0^= 5$ donc $OB=\sqrt{5}$ $OD^2=-1-0^2+2-0^2 = 5$ donc $OD=\sqrt{5}$. Le triangle $OBD$ est donc isocèle en $O$. $BD^2=-1-2^2+2-1^2 = -3^2+1^2 = 10$ donc $BD=\sqrt{10}$. $\quad$ Dans le triangle $OBD$, le plus grand côté est $[BD]$. D’une part $BD^2 = 10$ D’autre part $OB^2+OD^2 = 5 + 5 = 10$ Par conséquent $BD^2=OB^2+OD^2$ et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $OBD$ est également rectangle en $O$. $\quad$ $BODE$ est un parallélogramme, par conséquent ses diagonales $[BD]$ et $[OE]$ se coupent en leur milieu $K$. On obtient ainsi $\begin{cases} x_K=\dfrac{x_O+x_E}{2} \\\\y_K=\dfrac{y_O+y_E}{2} \end{cases}$ soit $\begin{cases} \dfrac{1}{2} = \dfrac{0+x_E}{2} \\\\ \dfrac{3}{2} = \dfrac{0+y_E}{2} \end{cases}$ $\quad$ Finalement $E1;3$. $\quad$ $AE^2=1+3^2+3-0^2 = 4^2+3^2 = 25$ donc $AE = 5$. $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 10 Dans un repère orthonormé $O;I,J$ du plan on considère les points $A-2;-4$, $B-4;0$ et $C2;3$. Quelle est la nature du triangle $ABC$? $\quad$ Déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle. $\quad$ Le point $D0;2$ appartient-il au cercle de centre $B$ et de rayon $\sqrt{20}$? $\quad$ Correction Exercice 10 $AB^2=-4-2^2+0-4^2=-2^2+4^2=4+16=20$ $AC^2=2-2^2+3-4^2=4^2+7^2=16+49=65$ $BC^2=2-4^2+3-0^2=6^2+3^2=36+9=45$ Dans le triangle $ABC$, le plus grand côté est $[AC]$. D’une part $AC^2=65$. D’autre part $AB^2+BC^2=20+45=65$. Ainsi $AC^2=AB^2+BC^2$. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est rectangle en $B$. $\quad$ Le centre $M$ du cercle circonscrit à un triangle rectangle est le milieu de l’hypoténuse. Ainsi ici $M$ est le milieu de $[AC]$. Par conséquent $\begin{cases}x_M=\dfrac{-2+2}{2}=0\\\\y_M=\dfrac{-4+3}{2}=-\dfrac{1}{2}\end{cases}$. D’où $M\left0;-\dfrac{1}{2}\right$. $\quad$ $BD=\sqrt{\left0-4\right^2+2-0^2} = \sqrt{16+4}=\sqrt{20}$. Par conséquent le point $D$ appartient au cercle de centre $B$ et de rayon $\sqrt{20}$. $\quad$ [collapse] $\quad$ Exercice 11 Dans un repère orthonormé $O;I,J$ on considère les points $A1;-1$, $B-2;0$ et $C-1;3$. Quelle est la nature du triangle $ABC$? Justifier. $\quad$ Déterminer les coordonnées du point $D$ symétrique du point $B$ par rapport au point $A$. $\quad$ Déterminer les coordonnées du point $E$ tel que $ECAB$ soit un parallélogramme. $\quad$ Correction Exercice 11 On calcule les longueurs des trois côtés du triangle. $AB=\sqrt{-2-1^2+0+1^2}=\sqrt{10}$ $BC=\sqrt{-1+2^2+3-0^2}=\sqrt{10}$ $AC=\sqrt{-1-1^2+3+1^2}=\sqrt{20}$ On constate que $AB=BC$. Le triangle $ABC$ est donc isocèle en $B$. On constate également que $AB^2+BC^2=10+10=20=AC^2$. D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $ABC$ est également rectangle en $B$. $\quad$ Le point $A$ est donc le milieu du segment $[BD]$ Ainsi $x_A=\dfrac{x_B+x_D}{2} \ssi 1=\dfrac{-2+x_D}{2}\ssi 2=xD-2 \ssi x_D=4$ et $y_A=\dfrac{y_B+y_D}{2} \ssi -1=\dfrac{0+y_D}{2}\ssi -2=yD$ Par conséquent $D4;-2$. $\quad$ On appelle $M$ le milieu du segment $[BC]$ Ainsi $x_M=\dfrac{-2-1}{2}=-\dfrac{3}{2}$ et $y_M=\dfrac{0+3}{2}=\dfrac{3}{2}$. $ECAB$ est un parallélogramme. Ses diagonales se coupent donc en leur milieu. $M$ est donc également le milieu du segment $[EA]$. Par conséquent $-\dfrac{3}{2}=\dfrac{x_E+1}{2} \ssi -3=x_E+1\ssi x_E=-4$ $\dfrac{3}{2}=\dfrac{y_E-1}{2} \ssi 3=y_E-1 \ssi y_E=4$. Ainsi $E-4;4$. $\quad$ [collapse] $\quad$

5 49 x 2 74 x 1 32 m